ਸਮੱਗਰੀਆਂ ਦੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ( ਕੁਦਰਤ ਅਤੇ ਗੁਣ (ਭਾਗ 1)

ਪ੍ਰੋ ਆਸ਼ੀਸ਼ ਗਰਗ

ਪਦਾਰਥ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਵਿਭਾਗ

ਇੰਡੀਅਨ ਇੰਸਟੀਟਿਊਟ ਆਫ ਟੈਕਨੋਲੋਜੀ, ਕਾਨਪੁਰ

ਲੈਕਚਰ – 07

ਬ੍ਰਾਵੈਸ ਲੈਟਿਸ

ਕ੍ਰਿਸਟਲਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਰੂਪਤਾ

ਇਸ ਭਾਸ਼ਣ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਬ੍ਰਾਵੈਸ ਜਾਲੀਅਤੇ ਕ੍ਰਿਸਟਲਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਬਾਰੇ ਵਿਚਾਰ-ਵਟਾਂਦਰਾ ਕਰਨ ਜਾ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਲਈ, ਮੈਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਸੰਖੇਪ ਦਿੰਦਾ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਆਖਰੀ ਵਰਗ ਦੀਆਂ ਆਦਿਮ, ਗੈਰ-ਆਦਿਮ ਜਾਲੀਆਂ ਬਾਰੇ ਵਿਚਾਰ ਵਟਾਂਦਰਾ ਕੀਤਾ। ਮੋਟਿਫ ਜਾਂ ਆਧਾਰ ਕੀ ਹੈ? ਅਤੇ ਪਰਮਾਣੂਆਂ, ਅਣੂਆਂ, ਜਾਂ ਮੋਟਿਫ ਦਾ ਸਾਪੇਖਿਕ ਰੁਝਾਨ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਹੋਣ ਵਾਲੀਆਂ ਆਦਿਮ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਕਿਸਮ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਆਦਿਮ ਜਾਲੀ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਯਾਨੀ ਆਦਿਮ ਇਕਾਈ ਸੈੱਲ ਦੇ ਅੰਦਰ, ਇਹ ਇੱਕ ਦੁਹਰਾਉਣਯੋਗ ਇਕਾਈ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਕੋਈ ਪਾੜੇ ਜਾਂ ਬੰਦ ਨਹੀਂ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ, ਅਤੇ ਇਹ ਦੁਹਰਾਉਣਯੋਗ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਸੰਭਵ ਸੈੱਲ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਅਣੂਆਂ ਦੇ ਰੁਝਾਨ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਅਜਿਹਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਦੁਹਰਾਉਣਯੋਗ ਹੋਵੇ। ਇਸ ਨਾਲ ਜੁੜੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਪ੍ਰਜਾਤੀਆਂ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਗੁਆਂਢ ਹੈ।

(ਸਲਾਈਡ ਟਾਈਮ ਦੇਖੋ 01-28)

ਇਸ ਲਈ, ਹੁਣ ਮੈਂ ਅਗਲੇ ਵਿਸ਼ੇ 'ਤੇ ਜਾਂਦਾ ਹਾਂ। 3-ਡੀ ਵਿੱਚ 7 ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਸਿਸਟਮ ਅਤੇ 14 ਬ੍ਰਾਵੈਸ ਜਾਲੀ ਹਨ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਕਿ ਹਰੇਕ ਗੈਰ-ਆਦਿਮ ਜਾਲੀ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕ ਚਿਹਰਾ-ਕੇਂਦਰਿਤ ਘਣ ਜਾਂ ਸਰੀਰ-ਕੇਂਦਰਿਤ ਘਣ ਜਾਲੀ, ਇੱਕ ਘਣ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਜਾਲੀ ਦੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਆਦਿਮ ਜਾਲੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤੋਂ ਬਣੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਸਰੀਰ-ਕੇਂਦਰਿਤ ਘਣ ਦੇ ਦੋ ਜਾਲੀ ਦਾਰ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਦੋ ਆਦਿਮ ਘਣ ਜਾਲੀਆਂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਚਿਹਰੇ 'ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਕਿਊਬਿਕ ਜਾਲੀ ਦੇ ਚਾਰ ਜਾਲੀ ਦਾਰ ਬਿੰਦੂ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਹ ਇਸ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਜੋ ਚਾਰ ਆਦਿਮ ਜਾਲੀਆਂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਕਿਸੇ ਨੂੰ ਗੈਰ-ਆਦਿਮ ਜਾਲੀਆਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਆਦਿਮ ਜਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਖਿੱਚਣ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।

(ਸਲਾਈਡ ਟਾਈਮ ਦੇਖੋ 0240)

ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇੱਕ ਆਦਿਮ ਜਾਲੀ, ਇਹ 2ਡੀ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਇਸ ਵਿੱਚ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਪਰਮਾਣੂਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾ ਆਦਿਮ ਯੂਨਿਟ ਸੈੱਲ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਇੱਕ₁ ਇੱਕ ਆਦਿਮ ਜਾਲੀ ਵੈਕਟਰ ਹੈ, ਇੱਕ₂ ਇੱਕ ਆਦਿਮ ਜਾਲੀ ਹੈ। ਪਰ, ਆਦਿਮ ਸੈੱਲ ਦੀ ਚੋਣ ਵਿਲੱਖਣ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਲਾਜ਼ਮੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਆਦਿਮ ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਜੋ ਇੱਕ ਆਦਿਮ ਯੂਨਿਟ ਸੈੱਲ ਨੂੰ ਜਨਮ ਦੇ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਆਦਿਮ ਜਾਲੀ ਦਾਰ ਵੈਕਟਰ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਇੱਕ₁', ਇੱਕ₂'ਪਰ, ਇਹ ਵੱਖਰਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਏ2 ਵਰਗਾ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇੱਕ₂' ਇਸ ਐਟਮ ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਉਸ ਐਟਮ ਤੱਕ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਅਜੇ ਵੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇੱਕ ਆਦਿਮ ਯੂਨਿਟ ਸੈੱਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੋਵਾਂ ਸੈੱਲਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਤੀਜੇ ਵਿੱਚ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਅਤੇ ਤੁਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹੋ ਇੱਕ₁", ਅਤੇ ਇੱਕ₂". ਇਸ ਲਈ, ਆਦਿਮ ਜਾਲੀ ਦੇ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੀ ਚੋਣ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਕਈ ਚੋਣਾਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ, ਇਹ ਕੋਈ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਚੋਣ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜਦ ਤੱਕ ਤੁਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਦੋ ਵੈਕਟਰਾਂ ਜਾਂ 3-ਡੀ ਵਿੱਚ ਉਹਨਾਂ ਤਿੰਨ ਵੈਕਟਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਆਦਿਮ ਯੂਨਿਟ ਸੈੱਲ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ ਇੱਕ₁''', ਤੁਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇਹ ਉਹ ਯੂਨਿਟ ਸੈੱਲ ਹੈ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਖਿੱਚ ਰਹੇ ਹੋ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਆਦਿਮ ਯੂਨਿਟ ਸੈੱਲ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਵੱਡਾ ਹੈ।

ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਗੈਰ-ਆਦਿਮ ਯੂਨਿਟ ਸੈੱਲਾਂ ਵਾਸਤੇ ਵੀ ਕਈ ਚੋਣਾਂ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਆਦਿਮ ਯੂਨਿਟ ਸੈੱਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਇੱਕ ਜਾਲੀ ਵੈਕਟਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਇਹ ਇੱਕ ਜਾਲੀ ਦਾਰ ਵੈਕਟਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਮੈਂ ਜਿਸ ਗੱਲ 'ਤੇ ਜ਼ੋਰ ਦੇਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹਾਂ ਉਹ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਆਦਿਮ ਯੂਨਿਟ ਸੈੱਲ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਆਦਿਮ ਯੂਨਿਟ ਸੈੱਲ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੀ ਚੋਣ ਕਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਵੈਕਟਰਾਂ ਨੇ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇੱਕੋ ਕਿਸਮ ਦੇ ਇੱਕੋ ਖੇਤਰ ਦਾ ਇੱਕ ਆਦਿਮ ਯੂਨਿਟ ਸੈੱਲ ਕਿਉਂ ਦਿੱਤਾ?

(ਸਲਾਈਡ ਟਾਈਮ ਦੇਖੋ 0438)

ਬੀਸੀਸੀ ਵਿੱਚ, ਪਹਿਲਾ ਸੈੱਟ ਹੈ,

ਅਜੇ ਵੀ ਬਣਾਈ ਗਈ ਆਦਿਮ ਜਾਲੀ ਵਿੱਚ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦਾ ਇਹ ਸੈੱਟ ਜਾਂ ਤੁਸੀਂ ਵਿਕਲਪਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ ਰੱਖ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਜੋ ਕਿ ਬੀਸੀਸੀ ਵਿੱਚ ਵਧੇਰੇ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਜਾਪਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਚੁਣਦੇ ਹੋ ਉਹ ਸਮਰੂਪਤਾ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਕਈ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਹਨ। ਇਹ ਇੱਕ ਬੀਸੀਸੀ ਯੂਨਿਟ ਸੈੱਲ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਪਰਮਾਣੂਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ ਜੋ ਉੱਥੇ ਹਨ। ਇਹ ਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਇਹ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ, ਇਹ ਹੇਠਾਂ ਦਾ ਪਰਮਾਣੂ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਉਹ ਐਟਮ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਕਿਤੇ ਮਾੜੇ ਪੱਖ 'ਤੇ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਇੱਥੋਂ ਇੱਥੋਂ ਇੱਥੋਂ ਚੁਣ ਸਕਦੇ ਸੀ, ਇਹ ਇੱਕ ਜਾਲੀ ਵੈਕਟਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਨੁਕਤੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਮੂਲ ਵਜੋਂ ਲੈ ਰਹੇ ਹਾਂ, ਇਸੇ ਲਈ ਅਸੀਂ ਐਟਮ ਦੀ ਚੋਣ ਕੀਤੀ ਹੈ ਜੋ ਉੱਥੇ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇਹ ਵਾਈ ਹੈ, ਇਹ ਐਕਸ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਜ਼ੈੱਡ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਵੈਕਟਰ ਇਸ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਅੱਧਾ ਵਾਈ ਹੈ; ਅੱਧਾ ਜ਼ੈੱਡ, ਜੋ ਕਿ ਇਹ ਦਿਸ਼ਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਅੱਧਾ ਐਕਸ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਤੁਹਾਡਾ ਸਹੀ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਐਕਸ ਇਸ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਹੈ ਇਹ ਐਟਮ ਸੈੱਲ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਤੁਹਾਡੇ ਸਾਹਮਣੇ ਸੈੱਲ ਦੇ ਬਾਹਰ ਹੈ, ਇਹ ਯੂਨਿਟ ਸੈੱਲ ਵਿੱਚ ਕੇਂਦਰੀ ਐਟਮ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ, ਇਹ ਯੂਨਿਟ ਸੈੱਲ ਵਿੱਚ ਕੇਂਦਰੀ ਐਟਮ ਦਾ ਤਲ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਸੈੱਟ ਹੈ,

ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਵੈਕਟਰਾਂ ਨੂੰ ਠੀਕ ਕਰਕੇ, ਤੁਸੀਂ ਯੂਨਿਟ ਸੈੱਲ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀ ਚੀਜ਼ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਇਸ ਲਈ, ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਜਾਲੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਜਾਲੀ ਦਾ ਅਨੁਵਾਦ ਹੈ। ਹੁਣ ਤੁਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹੋ, ਅਤੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀ ਕੋਈ ਚੀਜ਼ ਨਾਲ ਖਤਮ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਜੋ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਇੱਕ ਆਦਿਮ ਸੈੱਲ ਹੈ, ਅਤੇ ਮਾਤਰਾ ਇੱਕ ਆਦਿਮ ਯੂਨਿਟ ਸੈੱਲ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦਾ ਅੱਧਾ ਹੈ।

(ਸਲਾਈਡ ਟਾਈਮ ਦੇਖੋ 07-53)

ਇਹ ਐਫਸੀਸੀ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਵੈਕਟਰ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਇਸ ਨੂੰ ਮੂਲ ਵਜੋਂ ਚੁਣੋ; ਇਹ ਏ1, ਏ2 ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਏ3 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਤਿੰਨ ਫੇਸ ਸੈਂਟਰ ਪਰਮਾਣੂਆਂ ਨਾਲ ਜੁੜਨ ਵਾਲੇ ਕੋਨੇ ਦੇ ਪਰਮਾਣੂ,

ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੇ ਮੂਲ ਦੀ ਚੋਣ ਵੱਖਰੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਡੇ ਵੈਕਟਰ ਅਤੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਬਦਲ ਜਾਣਗੇ। ਇਸ ਲਈ, ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਤਿੰਨਾਂ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਕਨੈਕਟ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਗ੍ਰਾਮ ਜਾਂ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਪਾਈਪ ਨੂੰ ਕਿਊਬ ਦੇ ਅੰਦਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹੋ। ਇਹ ਆਦਿਮ ਸੈੱਲ ਹੈ। ਗੈਰ-ਆਦਿਮ ਯੂਨਿਟ ਸੈੱਲ ਵਿੱਚ ਆਦਿਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਜਾਲੀ ਅਨੁਵਾਦ ਵੈਕਟਰ ਕੀ ਹੈ? ਅਸੀਂ ਇਹੀ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ, ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਆਦਿਮ ਜਾਲੀ ਵੈਕਟਰ ਹੈ, ਜੋ ਆਦਿਮ ਜਾਲੀ ਵੈਕਟਰ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਆਦਿਮ ਸੈੱਲ ਦੋ ਆਦਿਮ ਸੈੱਲਾਂ ਤੋਂ ਬਣਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਗੈਰ-ਆਦਿਮ ਸੈੱਲ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਆਦਿਮ ਜਾਲੀ ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।

(ਸਲਾਈਡ ਟਾਈਮ ਦੇਖੋ 10-01)

ਗੈਰ-ਆਦਿਮ ਜਾਲੀ ਵੈਕਟਰ ਇੱਕ ਘਣ ਹੋਵੇਗਾ। ਇਸ ਲਈ, ਗੈਰ-ਆਦਿਮ ਜਾਲੀ ਵੈਕਟਰ ਇਹ ਹੋਵੇਗਾ, ਉਹ ਅਤੇ ਉਹ, ਪਰ ਇਹ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਜਾਲੀ ਅਨੁਵਾਦ ਵੈਕਟਰ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਆਦਿਮ ਜਾਲੀ ਵੈਕਟਰ ਹਨ।

(ਸਲਾਈਡ ਟਾਈਮ ਦੇਖੋ 10-18)

ਇਸ ਲਈ, ਮੈਂ ਸੋਚਦਾ ਹਾਂ ਕਿ ਪਹਿਲਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ ਮੈਂ ਤੁਹਾਨੂੰ 2-ਡੀ ਜਾਲੀਆਂ ਖਿੱਚਣ ਲਈ ਕਿਹਾ ਸੀ ਜੋ ਸੰਭਵ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਕੁਝ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਹਨ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਪਹਿਲੀ ਨੂੰ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਇੱਕ ਇਸ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ ਅ ਅਤੇ θ 90 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ⁰. ਹੋਰ ਦੋ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਹਨ ਇੱਕ ਇਸ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ ਅ, ਪਰ θ 90 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ⁰, ਅਤੇ ਤੀਜਾ, ਇੱਕ ਇਸ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ ਅ, ਅਤੇ θ 90 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ⁰, ਪਰ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਐਟਮ ਹੈ ਇੱਕ ਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚ। ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੇਂਦਰਿਤ ਜਾਲੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਇੱਕ ਤਿਰਛੀ ਜਾਲੀ ਹੈ, ਇਹ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਅਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਹੈ, ਇਹ ਹੈਕਸਾਗੋਨਲ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਅ, θ 120 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ⁰, ਅਤੇ ਫਿਰ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਜਾਲੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਅ ਅਤੇ θ 90 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ⁰.

ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਉਹ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਹਨ ਜੋ 2ਡੀ ਵਿੱਚ ਮੌਜੂਦ ਹਨ, ਬ੍ਰਾਵੈਸ ਜਾਲੀ ਦੀਆਂ ਪੰਜ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਆਦਿਮ ਅਤੇ ਗੈਰ-ਆਦਿਮ ਯੂਨਿਟ ਸੈੱਲ ਬਾਰੇ ਗੱਲ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇਹ ਵੀ ਕਿਹਾ ਹੈ ਕਿ ਮੁੱਖ ਗੱਲ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਆਦਿਮ ਯੂਨਿਟ ਸੈੱਲਾਂ ਦੀਆਂ ਕਈ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਹਨ। ਪ੍ਰਬੰਧਾਂ ਦੀ ਕਿਸਮ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਕੋਈ ਇੱਕ ਵਰਗ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਗ੍ਰਾਮ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਕਈ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ; ਉਨ੍ਹਾਂ ਕੋਲ ਪ੍ਰਤੀ ਯੂਨਿਟ ਸੈੱਲ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਜਾਲੀ ਬਿੰਦੂ ਹੈ। ਸਵਾਲ ਇਹ ਸੀ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਮਾਪਦੰਡ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹੋ? ਇਸ ਲਈ, ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕਈ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨਾਲ ਖਤਮ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ। ਤੁਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਕੁਝ ਮਾਪਦੰਡਾਂ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਫਿੱਟ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਅਤੇ ਇਹ ਉਹ ਥਾਂ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਇਸ ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਹੋਂਦ ਵਿੱਚ ਆਈ ਸੀ। ਜਾਲੀ ਦੇ ਮਾਪਦੰਡਾਂ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧਾਂ 'ਤੇ ਅਧਾਰਤ ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਵਰਗੀਕਰਨ।

ਇਸ ਲਈ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹ ਮਾਪਦੰਡ ਕਿਵੇਂ ਮਿਲਦਾ ਹੈ? ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਨੂੰ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੇ ਅਧਾਰ 'ਤੇ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਇਸ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਸਹਿਜ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਕਿਊਬ ਟੈਟਰਾਗੋਨ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਵਧੇਰੇ ਸਮਰੂਪ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਘਣ ਦੇ ਤਿੰਨ ਬਰਾਬਰ ਪੱਖ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਦੇ ਸਾਰੇ 90 ਹੁੰਦੇ ਹਨ⁰ ਕੋਣ, ਅਤੇ ਟੈਟਰਾਗੋਨ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ 90 ਹਨ⁰ ਕੋਣ, ਪਰ ਇਸ ਦਾ ਇੱਕ ਪਾਸਾ ਹੈ ਜੋ ਹੋਰ ਦੋ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਵੱਖਰਾ ਹੈ। ਕੀ ਸਵਾਲ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਮਾਪਦੰਡ ਕੀ ਹੈ? ਇਸ ਕਸੌਟੀ ਨੂੰ ਵਿਕਸਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੁਝ ਕ੍ਰਿਸਟਲੋਗ੍ਰਾਫੀ ਸਮਰੂਪਤਾ ਵਿਚਾਰ ਹਨ ਜਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕੀਤੀ ਜਾਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਅਗਲੇ ਕੁਝ ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਉਸ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀ ਕਸੌਟੀ ਨੂੰ ਲੈ ਲਵਾਂਗੇ।

(ਸਲਾਈਡ ਟਾਈਮ ਦੇਖੋ 13-10)

ਇਸ ਲਈ, ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਕ੍ਰਿਸਟਲਜ਼ ਵਿੱਚ ਸਮਰੂਪਤਾ ਨਾਮਕ ਇਸ ਨਾਲ ਕੀ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਸਮਝਣ ਦੀ ਲੋੜ ਕਿਉਂ ਹੈ? ਇਸ ਲਈ, ਕਿ ਅਸੀਂ ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਸਿਸਟਮ ਵਰਗੀਕਰਨ ਅਤੇ ਬ੍ਰਾਵੈਸ ਲੈਟਿਸ ਦੀ ਚੋਣ ਦੇ ਆਧਾਰ ਦੇ ਪਿੱਛੇ ਦੇ ਤਰਕ ਨੂੰ ਸਮਝ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਬਹੁਤ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਵਿਸ਼ਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਬਦਕਿਸਮਤੀ ਨਾਲ, ਇਸ ਕੋਰਸ ਵਿੱਚ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਕ੍ਰਿਸਟਲੋਗ੍ਰਾਫਿਕ ਦੇ ਪੂਰੇ ਪਹਿਲੂਆਂ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਜਾਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦਾ ਸਮਾਂ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਪਰ ਅਸੀਂ ਇਸ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਸਰਲ ਆਧਾਰ ਸਥਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਾਂਗੇ ਕਿ ਇਸ ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਨਜਿੱਠਣਾ ਹੈ। ਤਾਂ, ਸਮਰੂਪਤਾ ਕੀ ਹੈ?

(ਸਲਾਈਡ ਟਾਈਮ ਦੇਖੋ 14-09)

ਇਹ ਪਹਿਲਾ ਸਵਾਲ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਸ ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਸਮਰੂਪਤਾ ਇੱਕ ਆਪਰੇਸ਼ਨ ਹੈ, ਜੋ ਇਸ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵਸਤੂ ਲਿਆਉਂਦਾ ਹੈ, ਮੂਲ ਅਵਸਥਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇ ਮੈਂ ਇਸ ਵਰਗ ਨੂੰ ਲੈਂਦਾ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਮੈਂ ਇਸ 'ਤੇ ਸਮਰੂਪਤਾ ਆਪਰੇਸ਼ਨ ਕੀ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹਾਂ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਉਹੀ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇ। ਇੱਕ ਸੰਭਾਵਿਤ ਵਿਕਲਪ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਜੇ ਮੈਂ ਇਸ ਨੂੰ ਵਰਗ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਵਜੋਂ ਚੁਣਦਾ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਮੈਂ ਇਸਨੂੰ 90 ਸਾਲ ਦਾ ਕਰ ਾਂਗਾ⁰ ਇਸ ਧੁਰੇ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮੋ। ਇਸ ਲਈ, ਧੁਰਾ ਕਾਗਜ਼ ਦੇ ਜਹਾਜ਼ ਦਾ ਪਰਪੈਂਡੀਕੁਲਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਜੇ ਮੈਂ 90 ਲਾਗੂ ਕਰਦਾ ਹਾਂ⁰ ਰੋਟੇਸ਼ਨ, ਫਿਰ ਇਹ ਦੁਬਾਰਾ ਉਹੀ ਸਹੀ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਇੱਕ ਵਰਗ ਆਕਾਰ ਵਿੱਚ ਵਾਪਸ ਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਹ 90 ਹੈ⁰ ਰੋਟੇਸ਼ਨ। ਇਸ ਲਈ, ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਸਮਰੂਪਤਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਤਿਕੋਣ, ਬਰਾਬਰੀ ਵਾਲਾ ਤਿਕੋਣ ਲੈਂਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ 'ਤੇ ਕਿਹੜਾ ਆਪਰੇਸ਼ਨ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ? ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਕੇਂਦਰ ਹੈ, ਅਤੇ ਮੈਂ 120 ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹਾਂ⁰ ਰੋਟੇਸ਼ਨ। ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਉਸੇ ਸ਼ਕਲ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਓਪਰੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀਆਂ ਕੇਵਲ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਹਨ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਵਸਤੂ ਨੂੰ ਉਸੇ ਆਕਾਰ ਵਿੱਚ ਲਿਆਉਣ ਲਈ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਇਸ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਸਮਝਣ ਦੀ ਲੋੜ ਕਿਉਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਸਮਰੂਪਤਾ ਜਾਲੀ ਨੂੰ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ।

ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਨਾ ਸਿਰਫ ਇਹ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਹੈ, ਜੋ ਇੱਕ ਸਮਰੂਪਤਾ ਤੱਤ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਕਈ ਸਮਰੂਪਤਾ ਤੱਤ ਹਨ। ਤਾਂ, ਇਹ ਸਮਰੂਪਤਾ ਤੱਤ ਕੀ ਹਨ? ਇਸ ਲਈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਮੈਂ ਕਿਹਾ, ਸਮਰੂਪਤਾ ਇੱਕ ਆਪਰੇਸ਼ਨ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ 'ਤੇ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਸਵੈ-ਸੰਜੋਗ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਲਿਆਉਂਦੇ ਹੋ। ਇਸ ਲਈ, ਆਓ ਹੁਣ ਵੇਖੀਏ ਕਿ ਇਹ ਸਮਰੂਪਤਾ ਸੰਚਾਲਨ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਸਮਰੂਪਤਾ ਕਾਰਜ ਕੀ ਹਨ?

(ਸਲਾਈਡ ਟਾਈਮ ਦੇਖੋ 16-31)

ਇਸ ਲਈ, ਸਮਰੂਪਤਾ ਕਾਰਜਾਂ ਦੀਆਂ ਕਿਸਮਾਂ, ਪਹਿਲਾ ਅਨੁਵਾਦਕ ਸਮਰੂਪਤਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਸਿਰਫ 1-ਡੀ ਲੈਟਿਸ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦੇ ਹੋ। ਇਸ ਲਈ, ਆਓ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਜੇ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ 1-ਡੀ ਜਾਲੀ ਦਾ ਇਹ ਕੇਸ ਹੈ, ਅਤੇ ਤੁਸੀਂ ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਐਟਮ ਰੱਖੋ। ਇਸ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ, ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਵੈਕਟਰ ਟੀ ਦੁਆਰਾ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਵੱਲ ਵਧਦੇ ਹੋ, 1-ਡੀ ਵਿੱਚ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਲੜੀ ਵਿੱਚ, ਤਾਂ ਇਹ ਜਾਲੀਅਨੁਵਾਦ ਵੈਕਟਰ ਟੀ, ਸਵੈ-ਸੰਜੋਗ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਲਿਆਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਬਿੰਦੂ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਇੱਕ ਅਨੁਵਾਦ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਉਸ ਚੀਜ਼ ਦਾ ਮਾਮਲਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਅਨੁਵਾਦਕ ਸਮਰੂਪਤਾ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਇਹ 1-ਡੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਸਮਰੂਪਤਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ 1-ਡੀ ਵਿੱਚ, ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਅਨੁਵਾਦਕ ਸਮਰੂਪਤਾ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।

ਹੁਣ, ਜੇ ਮੈਂ ਇਸ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਦਾ ਮੋਟਿਫ ਬਦਲ ਦਾ ਹਾਂ, ਤਾਂ, ਇਹ ਫਿਰ 1-ਡੀ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਮੋਟਿਫ ਨੂੰ ਉਥੇ ਇਕ ਐਟਮ ਵਜੋਂ ਰੱਖਣ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਮੈਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਮੋਟਿਫ ਰੱਖਦਾ ਹਾਂ। ਤਾਂ, ਮੇਰੇ ਕੋਲ ਇੱਥੇ ਕੀ ਹੈ? ਮੇਰੇ ਕੋਲ ਅਨੁਵਾਦ ਟੀ ਹੈ, ਪਰ ਮੇਰੇ ਕੋਲ ਸ਼ੀਸ਼ੇ ਦੀ ਸਮਰੂਪਤਾ ਵੀ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਨੂੰ ਥੋੜ੍ਹਾ ਮਾੜਾ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਨੂੰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹੋ ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਸ਼ੀਸ਼ੇ ਨੂੰ ਗਾਇਬ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਇਸ ਲਈ, ਆਓ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਹਨੇਰਾ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸ਼ੀਸ਼ਾ ਸਹੀ ਗਾਇਬ ਹੋ ਗਿਆ ਹੈ, ਪਰ ਇਸ ਕੋਲ ਅਜੇ ਵੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਹੁਣ ਮੋਟਿਫ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਮੋਟਿਫ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਏ ਸੀ, ਅਤੇ ਹੁਣ ਇਹ ਏਏ ਹੈ, ਹੁਣ ਮੋਟਿਫ ਏਬੀ ਹੈ। 1-ਡੀ ਵਿੱਚ, ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਅਨੁਵਾਦ ਅਤੇ ਮਿਰਰ ਜਾਂ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਵਰਗੇ ਆਪਰੇਸ਼ਨ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਉਹ 1-ਡੀ, 2-ਡੀ, 3-ਡੀ 'ਤੇ ਅਰਜ਼ੀ ਦਿੰਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਕੇਵਲ ਦੋ ਮਾਮਲੇ ਜੋ 1-ਡੀ ਵਿੱਚ ਸੰਭਵ ਹਨ ਉਹ ਹਨ ਇਹ 2। ਇਸ ਲਈ, ਆਓ ਅਸੀਂ ਥੋੜ੍ਹਾ ਹੋਰ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਹੋ ਜਾਈਏ।

(ਸਲਾਈਡ ਟਾਈਮ ਦੇਖੋ

2-ਡੀ ਵਿੱਚ, ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਤੱਤ ਦਾ ਇੱਕ ਵਾਧਾ ਹੈ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇ ਮੈਂ ਇਸ ਜਾਲੀ ਜ਼ੈੱਡ ਨੂੰ ਲੈਂਦਾ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਸਵੈ-ਸੰਜੋਗ ਵਿੱਚ ਲਿਆਉਣ ਲਈ ਮੈਨੂੰ ਇਸ ਨੂੰ ਕੀ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ? ਮੈਨੂੰ ਇਸ ਨੂੰ 180 ਤੱਕ ਘੁਮਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ⁰. ਇਸ ਲਈ, ਜੇ ਮੈਂ ਇਸ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਦੁਆਲੇ 180 ਤੱਕ ਘੁੰਮਦਾ ਹਾਂ⁰, ਇਹ ਉਹੀ ਆਕਾਰ ਬਣ ਜਾਵੇਗਾ। ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਨੂੰ ਫੋਲਡ ਐਨ-ਫੋਲਡ ਸਮਰੂਪਤਾ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।

ਇਸ ਲਈ, ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੇ ਫੋਲਡਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਕੀ ਹੈ? ਐਨ 360 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ⁰ ਥੀਟਾ, ਜਾਂ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਕੋਣ ਦੁਆਰਾ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦਾ ਕੋਣ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਕੀ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ? ਇਹ 2 ਹੋਵੇਗਾ। ਹੁਣ, ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਵਿੱਚੋਂ 2-ਡੀ ਲੈਟਿਸ ਕਿਵੇਂ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ? ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, θ 120 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇਗਾ⁰ਜੇ θ 90 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਤਾਂ ਐਨ 3 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇਗਾ⁰, 4 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।

ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਕੁਝ ਫੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਵੇਖਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਮੈਨੂੰ ਇਹ ਬਹੁਤ ਸਮਰੂਪ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਸਗੋਂ। ਇਸ ਲਈ, ਕੁਝ ਫੁੱਲਾਂ ਵਿੱਚ 5 ਪੰਖੜੀਆਂ ਬਿਹਤਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਥੇ 5 ਪੰਖੜੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਇੱਥੇ ਤੁਹਾਨੂੰ 72 ਦਾ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ⁰, 5-ਫੋਲਡ। ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਬਰਫ ਦੇ ਫਲੈਕਸ ਨੂੰ ਵੇਖਦੇ ਹੋ ਜਾਂ ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਵੇਖਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਇਹ 6-ਫੋਲਡ ਸਮਰੂਪਤਾ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਇੱਥੇ ਤੁਹਾਨੂੰ 60 ਦਾ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ⁰, ਅਤੇ ਇਹ 6 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇਗਾ, ਅਤੇ ਜੇ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ 45 ਹੈ ਤਾਂ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਅੱਠ ਗੁਣਾ ਸਮਰੂਪਤਾ ਵਰਗੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ⁰ ਕੁਝ ਵਸਤੂਆਂ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਰੋਟੇਸ਼ਨ।

ਇਸ ਲਈ, ਕੋਈ 7-ਫੋਲਡ ਸਮਰੂਪਤਾ ਨਹੀਂ ਹੈ, 13-ਫੋਲਡ ਹੈ; 11 ਗੁਣਾ, ਉਹ ਸਾਰੇ ਇੱਥੇ ਗੈਰਹਾਜ਼ਰ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਆਧਾਰ ਹੈ ਕਿ ਮੈਂ ਇਸ ਦੇ ਵੇਰਵਿਆਂ ਵਿੱਚ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ ਆ ਸਕਦਾ, ਪਰ 7, 11 ਤੁਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇੱਥੇ, 9 ਗੁੰਮ ਹੈ, 9-ਫੋਲਡ ਨਹੀਂ ਹੈ; 13-ਗੁਣਾ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਕ੍ਰਿਸਟਲੋਗ੍ਰਾਫੀ ਵਿੱਚ 5-ਫੋਲਡ ਦੀ ਵੀ ਆਗਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸਪੇਸ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਭਰਦਾ।

ਦੇਖੋ ਨੁਕਤਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਉਸ ਡਿਗਰੀ ਦਾ ਚੱਕਰ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਪਰ ਜੇ ਕੋਈ ਵਸਤੂ ਸਪੇਸ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਭਰਦੀ। ਕ੍ਰਿਸਟਲੋਗ੍ਰਾਫੀ ਵਿੱਚ, ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਚੀਜ਼ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਕ੍ਰਿਸਟਲੀਨ ਸਮੱਗਰੀਆਂ ਵਿੱਚ, ਉਸ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਪੇਸ ਨੂੰ ਭਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇੱਕ 5-ਫੋਲਡ ਵਸਤੂ ਸਪੇਸ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਭਰਦੀ। ਇਸ ਲਈ, ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ, ਕ੍ਰਿਸਟਲੀਨ ਸਮੱਗਰੀਆਂ 5-ਫੋਲਡ ਸਮਰੂਪਤਾ ਨਹੀਂ ਦਿਖਾਉਂਦੀਆਂ। ਸਮੱਗਰੀ ਦੀ ਇੱਕ ਹੋਰ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਹੈ, ਜੋ ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ 5-ਫੋਲਡ ਸਮਰੂਪਤਾ ਨੂੰ ਕੁਆਸੀ ਕ੍ਰਿਸਟਲੀਨ ਸਮੱਗਰੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਗੈਰ-ਸੰਤੁਲਨ ਸਮੱਗਰੀਆਂ ਹਨ।

ਇਸ ਲਈ, ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਹੋਰ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਵੀ ਉਹਨਾਂ ਸਮੱਗਰੀਆਂ ਦੁਆਰਾ 10-ਫੋਲਡ ਸਮਰੂਪਤਾ ਜਾਂ 9-ਫੋਲਡ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਕੁਝ ਸਮੱਗਰੀਆਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਦਿਖਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕ੍ਰਿਸਟਲੀਨ ਸਮੱਗਰੀਆਂ ਵਿੱਚ ਵੇਖੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਕ੍ਰਿਸਟਲੀਨ ਸਮੱਗਰੀ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ ਉਹ ਹੈ ਐਨ-ਫੋਲਡ 2-ਫੋਲਡ, 3-ਫੋਲਡ, 4-ਫੋਲਡ, ਅਤੇ 6-ਫੋਲਡ ਅਤੇ 1-ਫੋਲਡ ਸਮਰੂਪਤਾ। ਇਸ ਲਈ, ਹੁਣ, ਆਓ ਇਸ ਜਾਲੀ ਵੱਲ ਵਾਪਸ ਆਜਾਈਏ, ਜੋ ਮੈਂ ਖਿੱਚੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਇਸ ਜਾਲੀ ਵਿੱਚ।

ਇਸ ਲਈ, ਜੇ ਮੈਂ ਇਸ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹਾਂ ਤਾਂ 2-ਗੁਣਾ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਵੀ ਸੰਭਵ ਹੈ, ਕੀ 3-ਗੁਣਾ ਸੰਭਵ ਹੈ? 3-ਫੋਲਡ ਦੀ ਕੋਈ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨਹੀਂ ਹੈ। 4-ਫੋਲਡ ਸੰਭਵ ਹੈ। 6-ਫੋਲਡ, 5-ਫੋਲਡ ਸੰਭਵ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਇਸ ਵਿੱਚ 2 ਅਤੇ 4 ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਬੇਸ਼ੱਕ, ਇਸ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ, ਇਸ ਵਿੱਚ 4-ਫੋਲਡ ਹੋਵੇਗਾ, ਪਰ 2-ਫੋਲਡ ਤੁਸੀਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਇਸ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੰਭਵ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹੋ। ਇਸ ਲਈ, ਇੱਥੇ ਇਹ ਕੇਂਦਰ, ਇਹ ਤੁਹਾਨੂੰ 4-ਫੋਲਡ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਹ ਤੁਹਾਨੂੰ 2-ਫੋਲਡ ਵੀ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਤੁਸੀਂ 4-ਫੋਲਡ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ 4-ਫੋਲਡ ਉੱਚ ਸਮਰੂਪਤਾ ਹੈ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮ ਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਇਸ ਲਈ, ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੁਕਤਿਆਂ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ, ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ 2 ਅੰਕਾਂ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਤੁਹਾਨੂੰ 4-ਫੋਲਡ ਨਹੀਂ ਦੇ ਸਕਦੇ। ਉਹ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕੇਵਲ 2-ਫੋਲਡ ਦੇ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮਰੂਪਤਾ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਜਾਲੀ ਵਿੱਚ ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਘੁੰਮਦੇ ਸਮਰੂਪਤਾ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹੋ।

ਹੁਣ, ਤੁਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਜੇ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਜਾਲੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜੇ ਮੈਂ ਕੋਈ ਮੋਟਿਫ ਚੁਣਦਾ ਹਾਂ ਜੋ ਕਾਫ਼ੀ ਸਮਰੂਪ ਹੈ ਜਾਂ ਜੋ ਸਰਕੂਲਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ 2-ਫੋਲਡ ਅਤੇ 4-ਫੋਲਡ ਮਿਲਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਜਾਲੀ ਇੱਕ ਵਰਗ ਹੈ, ਪਰ ਮੈਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਤਿਕੋਣਾਂ ਦੁਆਰਾ ਮੋਟਿਫ ਦੀ ਥਾਂ ਲੈਂਦਾ ਹਾਂ। ਇਸ ਲਈ, ਮੈਂ ਹੁਣ ਮੋਟਿਫ ਬਦਲ ਦਿੱਤਾ ਹੈ। ਕੀ ਇਸ ਵਿੱਚ 4-ਫੋਲਡ ਜਾਂ 2-ਫੋਲਡ ਸਮਰੂਪਤਾ ਹੈ?

ਇਸ ਵਿੱਚ 2-ਫੋਲਡ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਨਹੀਂ ਇਸ ਵਿੱਚ ਕੋਈ 4-ਫੋਲਡ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਮੇਰਾ ਇੱਥੇ ਜ਼ੋਰ ਦੇਣ ਦਾ ਮਤਲਬ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸਮਰੂਪ ਦਿਖਾਈ ਦੇਣ ਵਾਲੀ ਚੀਜ਼ ਦੀ ਰਵਾਇਤੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਅਨੁਸਾਰ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦੇ। ਸਾਨੂੰ ਇਹਨਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਦੀ ਸਮਰੂਪਤਾ ਅਨੁਸਾਰ ਜਾਣਾ ਪਵੇਗਾ, ਜੋ ਇਸ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਵਰਗ ਗਰਿੱਡ ਵਰਗਾ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਰਗ ਜਾਲੀ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ 4-ਫੋਲਡ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ, ਇਸ ਵਿੱਚ 4-ਫੋਲਡ ਸਮਰੂਪਤਾ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਵਿੱਚ 3-ਫੋਲਡ ਸਮਰੂਪਤਾ ਵੀ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਜੇ ਤੁਸੀਂ 3-ਫੋਲਡ ਸਮਰੂਪਤਾ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਇਹ ਇੱਕੋ ਇੱਕ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਰਹਿੰਦਾ, ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਵਿੱਚ ਕੇਵਲ 1-ਫੋਲਡ ਸਮਰੂਪਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇਸ ਵਿੱਚ ਕੇਵਲ 1-ਫੋਲਡ ਸਮਰੂਪਤਾ, ਰੋਟੇਸ਼ਨਲ ਸਮਰੂਪਤਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਹੀ ਕਾਰਨ ਹੈ ਕਿ ਕ੍ਰਿਸਟਲੋਗ੍ਰਾਫੀ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਘਣ ਘਣ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ; ਜੇ ਇਸ ਵਿੱਚ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੇ ਤੱਤ ਨਹੀਂ ਹਨ ਜੋ ਕਿਊਬ ਲਈ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਹਨ, ਜੋ ਮੈਂ ਥੋੜ੍ਹੇ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਆਵਾਂਗਾ। ਇਸ ਲਈ, ਆਓ ਅਸੀਂ ਇੱਥੇ ਹਵਾ ਦੇਈਏ, ਅਤੇ ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਅਗਲੇ ਭਾਸ਼ਣ 'ਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।